Platonova tijela

Platonova tijela, poliedri kojima su strane pravilni, međusobno jednaki višekuti, a svi kutovi među stranama jednaki. Unutar svakog od njih može se upisati, a oko svakog od njih opisati sfera i za sve vrijedi jednadžba: V + S – B = 2, gdje je V broj vrhova, S broj strana, a B broj bridova. Postoji pet takvih tijela: tetraedar (omeđen s 4 istostranična trokuta), kocka (omeđena sa 6 kvadrata), oktaedar (omeđen s 8 istostraničnih trokuta), dodekaedar (omeđen s 12 pravilnih peterokuta) i ikosaedar (omeđen s 20 istostraničnih trokuta). Nazvana su po Platonu, koji ih je, u svojem dijalogu Timej, povezao s osnovnim elementima. Tetraedar je bio element vatre, kocka element zemlje, oktaedar zraka, ikosaedar vode, a dodekaedar, sa svojih dvanaest peterokuta, bio je povezan s nebesima i dvanaest zviježđa. Johann(es) Kepler (1596) predložio je model Sunčeva sustava u kojem se Platonova tijela nalaze jedno unutar drugoga, razdvojeni nizom upisanih i opisanih sfera. Svaka je sfera odgovarala orbiti jednog od planeta i (osim prve i posljednje) bila jednomu Platonovu tijelu upisana, a drugomu opisana sfera. U središtu je bilo Sunce, a oko njega Merkurova sfera, oktaedar, Venerina sfera, ikosaedar, Zemljina sfera, dodekaedar, Marsova sfera, tetraedar, Jupiterova sfera, kocka i Saturnova sfera. Poslije je Kepler napustio tu ideju.

Elementi pravilnih poliedara

poliedar broj strana broj
bridova
broj
vrhova
kut
između strana
oplošje
(a je duljina brida)
volumen
(a je duljina brida)
tetraedar 4 trokuta 6 4 60° 1,7321 · a² 0,1179 · a³
kocka 6 kvadrata 12 8 90° 6 · a² a³
oktaedar 8 trokuta 12 6 109,47° 3,4641 · a² 0,4714 · a³
dodekaedar 12 peterokuta 30 20 116,58° 20,6457 · a² 7,6631 · a³
ikosaedar 20 trokuta 30 12 139,19° 8,6603 · a² 2,1817 · a³
Citiranje:
Platonova tijela. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 31. 5. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70094>.