TRAŽI DALJE:
STRUKE:

broj

broj.

1. U matematici, osnovni pojam koji nastaje apstrahiranjem predodžbe o prebrojavanju konačnoga skupa.

Prirodni brojevi nastali su procesom apstrahiranja kod brojenja konkretnih objekata. Različitim skupinama, sastavljenima od jednakog broja objekata, zajedničko je da se svi objekti iz bilo koje od takvih dviju skupina mogu međusobno pridružiti u parove, tako da svaki par sadržava po jedan objekt iz prve i po jedan objekt iz druge skupine. To načelo, na temelju kojega se npr. stado od 100 ovaca može »prebrojiti« hrpom od 100 kamenčića ili snopom od 100 prutića, pridružujući svakoj pojedinoj ovci po jedan kamenčić ili prutić, osnova je također i teorije skupova, izgrađene na ideji transfinitnog (beskonačnog) produženja procesa brojenja i uspoređivanja skupina u pogledu broja elemenata što ih sadržavaju.

Proces apstrahiranja od kvalitetâ objekata koji se broje bio je dugotrajan i do danas nije završen: još uvijek postoje jezici koji imaju različite nazive za iste brojeve kad njima broje različite vrste objekata. Ostatak takve nepotpune apstrakcije u hrvatskom su jeziku npr. riječi dvojica, trojica itd. za dva čovjeka, tri čovjeka itd. U japanskom jeziku sačuvalo se različito brojenje za cio niz različitih vrsta objekata, npr. za duguljaste, plosnate i kompaktne predmete, za ljude, životinje, ptice. Različiti načini izražavanja množine također pokazuju da proces apstrahiranja pojma broja od prirode objekata koji se broje nije proveden do kraja: kaže se npr. jato ptica, stado ovaca, krdo goveda, roj pčela, čopor vukova. Dual, koji se sačuvao u nekim jezicima, svjedoči da se množina od dva objekta prvotno smatrala kvalitativno različitom od množine od tri ili više njih. I staroegipatsko hijeroglifsko pismo imao različite oznake za plural dva objekta ili za tri ili više objekata.

Sličnost naziva za manje brojeve u srodnim jezicima pokazuje da su ti nazivi nastali vrlo rano, dok su narodi koji govore tim jezicima još živjeli u zajedničkoj pradomovini; npr. sanskrtski nazivi za brojeve do 10 vrlo su slični nazivima svih indoeuropskih jezika, a neki i hebrejskima (6 = šeš, 7 = ševa). Tolika sličnost postoji inače samo još u nazivima primarnih pojmova, kao što su majka, sin, Mjesec i Sunce.

Isprva se najčešće brojilo na prste, ali i štapićima, kamenčićima, školjkama i sličnim pomagalima. Poslije, kada se brojevima počelo i računati, razvio se abak.

Racionalni brojevi nastali su iz potrebe dijeljenja neke cjeline na jednake dijelove.

Negativni brojevi i nula su iz potrebe da oduzimanje bude uvijek provedivo.

Iracionalne brojeve otkrili su starogrčki matematičari proučavanjem nesumjerljivih dužina, npr. stranice i dijagonale kvadrata. Mjerenje takvih dužina Euklidovim postupkom nikada ne završava, pa je njihov omjer predočen beskonačnim verižnim razlomkom.

Realne brojeve kao opće omjere strogo je definirao Eudoks iz Knida. Moderne teorije tih brojeva potječu od Juliusa Wilhelma Richarda Dedekinda, Georga Cantora i Karla Weierstrassa.

Imaginarni i kompleksni brojevi nastali su je rješavanjem kvadratnih jednadžbi, posebno traženjem broja kojemu bi kvadrat bio jednak –1. Već sam naziv »imaginarni« pokazuje da su se takvi brojevi isprva smatrali zamišljenim, nestvarnim brojevima, kao što i naziv »iracionalni« pokazuje da se za tako nazvane brojeve mislilo da u neku ruku nisu razumni. Čvrstu osnovu dobila je teorija kompleksnih brojeva uvođenjem tih brojeva kao uređenih parova realnih brojeva, odnosno, u geometrijskoj interpretaciji, kao točaka kompleksne ravnine.

Hiperkompleksni brojevi, kvaternioni, transfinitni brojevi razmatraju se u pojedinim matematičkim teorijama. U najširem smislu brojevima se mogu smatrati elementi svakoga skupa u kojem su definirane neke računske operacije.

Kod proširivanja područja brojeva, od prirodnih preko relativnih i racionalnih do realnih i kompleksnih, redovito se najprije postupalo po posve formalnim analogijama, u želji da bi i za prošireno područje brojeva vrijedilo što više računskih pravila koja su se bila ustalila u užem području (Hankelov princip permanencije formalnih zakona). Tek znatno poslije takvo računanje strogo je fundirano izgradnjom teorija prirodnih, cijelih, realnih i kompleksnih brojeva. Te se teorije izgrađuju ili aksiomatski ili se, na temelju iskustava izgrađenog intuitivnog pojma prirodnog broja, odnosno aksiomatski uvedenih prirodnih brojeva, šire vrste brojeva definiraju »konstruktivno« užom vrstom. Tako se cijeli brojevi uvode kao uređeni parovi prirodnih, racionalni kao uređeni parovi cijelih, realni kao Dedekindovi prerezi u skupu racionalnih, a kompleksni kao uređeni parovi realnih brojeva.

2. U lingvistici, a) morfološka kategorija koja u hrvatskom jeziku ima dvije gramatičke oznake, jedninu i množinu, a kojoj značenje samo djelomice odražava izvanjezični odnos između svih predmeta iste vrste i jednoga predmeta iz te vrste; neki jezici gramatički izriču i dual (dvojinu; sanskrt, staroslavenski,…), ili pak trijal, kvadral i sl.; ima jezika u kojima se gramatički broj ne izražava obvezno (kineski); b) vrsta riječi koja označava izbrojenu količinu (redoslijed i sl.) predmeta koji su označeni imenicama.

Citiranje:
broj. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 8. 8. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=9662>.