STRUKE:

aksiom

aksiom (grč. ἀξίωμα: načelo, tvrdnja).

1. U matematici, polazna matematička izjava iz koje se logičkim sredstvima izvode (deduciraju) teoremi. Često se aksiom shvaća kao matematička izjava koja je toliko očita da je ne treba dokazivati npr. međusobno su jednake dvije veličine jednake trećoj, cjelina je jednaka zbroju dijelova na koje je podijeljena. Međutim, za aksiom nije nipošto prijeko potrebna očitost. Npr., matematička izjava da se nekom točkom izvan pravca može povući samo jedna paralela (ekvivalent petoga Euklidova aksioma) nije očita. U razvoju geometrije pokazalo se da i matematička izjava koja je u suprotnosti s njom može biti aksiom u nekom drugom sustavu aksiomâ, iz kojega se može sustavno dokraja izvesti čitava nova neeuklidska geometrija, u sebi jednako neproturječna kao i euklidska geometrija. Prema tome, aksiom je u matematici polazna matematička izjava koja se pretpostavlja kao točna i bez dokaza i bez očitosti. – Osim iskustvom, kojemu je veza s aksiomima u nekom efikasnom i praktički upotrebljivom sustavu nesporna, izbor aksioma uvjetovan je i određenim teoretskim razlozima (npr. teškoćama prethodnih aksiomatskih sustava), a i praktičnim konzekvencijama (npr. mogućnošću interpretacije). – U formaliziranim matematičko-logičkim teorijama aksiomatiziraju se ne samo objekti matematičke teorije i relacije među njima, nego i logička načela koja se prihvaćaju kao legitimna za izvođenje teorema. (→ aksiomatski sustav; matematika, logičke osnove)

2. U filozofiji, stav koji se zbog svoje neposredno uvidljive i misaono nužne očiglednosti ne treba dokazivati. Aksiomi su pretpostavke svih dokaza koji su mogući u jednom sustavu. Kant je aksiome shvaćao kao sintetičke sudove »a priori«, koji postoje jedino u matematici – ne i u filozofiji. Drugi su, npr. Helmholtz i Überweg, shvatili aksiome kao empirijske generalizacije iz iskustva. U simboličkoj logici najčešće se aksiomima pridaje konvencionalni karakter, tj. oni su proizvoljno odabrani kao polazna točka (npr. Carnap), a njihova vrijednost moći će se odrediti »a posteriori«, prema vrijednosti sustava.

Citiranje:
aksiom. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 31. 5. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=1183>.