TRAŽI DALJE:
STRUKE:

beskonačno

beskonačno.

1. U filozofiji, što nema granica, bez kraja je i konca, i zato nemjerljivo. Pojam beskonačno u filozofiju je uveo Anaksimandar: apeiron je bezgranična supstancija iz koje proizlaze konačni oblici materijalnog svijeta. Problem beskonačnoga određenije analizira Aristotel. On niječe postojanje aktualne, ozbiljene beskonačnosti, a priznaje samo potencijalnu beskonačnost kao bezgraničan proces. Svijet je za njega, kao i za Platona, konačan. Nasuprot tomu, G. Bruno i G. Galilei smatraju da postoje beskonačni svjetovi. U filozofiji do Hegela prevladavala je tendencija da se beskonačno izvodi iz konačnoga, koje nam je dano izravno u iskustvu. Takvu beskonačnost Hegel je nazvao »lošom beskonačnošću«, jer se s njom ostaje uvijek na konačnom, a beskonačno se pokazuje kao granica kojoj se možemo samo približavati, ali koju nikada ne možemo dosegnuti. Istinska je beskonačnost ona koja se nalazi u samom konačnom i koja se ozbiljuje prekoračenjem njegove unutarnje granice. U tom prekoračenju beskonačno transcendira svaki totalitet i ostaje mu nedohvatljivo (E. Levinas).

2. U matematici, jedan od najvažnijih matematičkih pojmova, ali i najspornijih i dugo vremena najnejasnijih. U matematičkoj analizi često se upotrebljava fraza »teži u beskonačno«. Tu se beskonačno ne shvaća kao neka određena veličina ili broj, nego u tzv. potencijalnom smislu. Npr., ako je f funkcija realne varijable x, tada »(x) teži u beskonačno kada x teži k nuli«, znači da (x) postaje po volji veliko ako je x dovoljno malen, ili, preciznije, ako je M bilo kako velik broj, tada postoji takav x0 da je f(x) veće od M čim je x pozitivan broj manji od x0. Simbol za to potencijalno beskonačno jest ∞. Gornja se fraza, dakle, ne shvaća kao (0) = ∞ (jer uostalom 0 i ne mora biti u području definicije funkcije ), nego ovdje simbolizira proces bezgraničnog porasta. Slično u geometriji fraza »paralelni pravci sijeku se u beskonačnosti« pokazuje da će točka presjeka dvaju pravaca koji nisu paralelni premašiti bilo koju udaljenost čim ti pravci postaju sve paralelniji. Sasvim drugi smisao ima pojam tzv. aktualnog beskonačnog, odnosno pojam beskonačnog skupa. Taj je pojam prvi precizirao njemački matematičar G. Cantor (druga polovica XIX. st.) i shvaćanje tog pojma dovelo je do razvoja danas fundamentalne teorije skupova.

Moglo bi se reći da je skup konačan ako je ekvivalentan (→ kardinalni broj) skupu prirodnih brojeva od 1 do n (za neko n), tj. ako mu se elementi mogu numerirati od 1 do n, a da je beskonačan ako nije konačan. Ta je definicija, međutim, vrlo neoperativna, a osim toga neprihvatljiva je u teoriji skupova, jer zahtijeva poznavanje prirodnih brojeva koji bi tek trebali biti izgrađeni na temeljima teorije skupova. Osnovno je Cantorovo otkriće sljedeća osobina konačnoga skupa, koja onda služi i kao precizna definicija: skup je konačan ako nije ekvivalentan nijednomu svojemu pravom podskupu. S pomoću te definicije lako je dokazati da je npr. skup svih prirodnih brojeva beskonačan, jer je očito da je taj skup ekvivalentan svojemu pravomu podskupu svih parnih prirodnih brojeva (bijekcija s prvoga na drugi skup je n → 2n). U Cantorovoj teoriji pojavljuje se mnogo različitih beskonačnosti; npr., može se dokazati da skup prirodnih brojeva i skup realnih brojeva, iako su oba beskonačna, nisu ekvivalentni, dakle broj njihovih elemenata opisuje različite beskonačnosti. S aktualnom je beskonačnosti potrebno vrlo oprezno baratati, jer inače taj pojam postaje odgovoran za niz tzv. antinomija u matematici i uzrokuje velike teškoće u fundiranju matematike. (→ matematika, logičke osnove)

Citiranje:
beskonačno. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 18. 5. 2022. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=7263>.