trigonometrijski identitet, jednakost dvaju trigonometrijskih izraza koja ostaje točna ako se umjesto općih brojeva u nju uvrste bilo koje vrijednosti. Trigonometrijski identiteti povezuju trigonometrijske funkcije i koriste se kada je potrebno pojednostavniti matematičke izraze.
Osnovni trigonometrijski identiteti:
1) funkcije jednog kuta
sin² x + cos² x = 1;
sin x / cos x = tan x;
cos x / sin x = cot x;
tan x · cot x = 1;
2) funkcije zbroja i razlike kutova:
sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y;
cos (x ± y) = cos x cos y ± sin x sin y;
tan (x ± y) = tan x ± tan y/1 ∓ tan x tan y .
Odatle slijedi niz specijalnih slučajeva, kao npr.
sin (x ± π) = – sin x;
cos (x ± π) = – cos x;
sin (x ± π/2) = ± cos x;
cos (x ± π/2) = ± sin x;
sin 2x = 2 sin x cos x;
cos 2x = cos2 x – sin²x;
tan 2x = 2 tan x/(1 – tan²x);
3) parnost funkcija
sin (–x) = – sin x;
cos (–x) = cos x;
tan (–x) = – tan x;
cot (–x) = – cot x,
4) potencije funkcija
2 sin² x/2 = 1 – cos x;
2 cos² x/2 = 1 + cos x;
sin³ x = 1/4 (3 sin x – sin 3x);
cos³ x = 1/4 (3 cos x + cos 3x);
sin4 x = 1/8 (cos 4x – 4 cos 2x + 3);
cos4 x = 1/8 (cos 4x + 4 cos 2x + 3);
5) zbroj i razlika funkcija
sin x + sin y = 2 sin [(x + y)/2] cos [(x – y)/2];
sin x – sin y = 2 cos [(x + y)/2] sin [(x – y)/2];
cos x + cos y = 2 cos [(x + y)/2] cos [(x – y)/2];
cos x – cos y = – 2 sin [(x + y)/2] sin [(x – y)/2];
6) derivacije funkcija
dsin x/dx = cos x;
dcos x/dx = – sin x;
dtan x/dx = 1/cos² x;
dcot x/dx = –1/sin² x.
