struka(e): matematika

eliptični integrali, integrali tipa \(\displaystyle\int R\left(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d}\right){\rm d}x\;\) i \(\displaystyle\int R\left(x,\sqrt{ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\right){\rm d}x\;\) u slučajevima kada ti integrali nisu elementarne funkcije. Ti se integrali mogu prevesti u neki od Legendreovih oblika:

\[\eqalign{ \int\cfrac{{\rm d}\varphi}{\sqrt{1-k^2\;{\rm sin}^2\varphi}}&\qquad(1)\\ \int\sqrt{1-k^2\;{\rm sin}^2\varphi}\;{\rm d}\varphi&\qquad(2)\\ \int\cfrac{{\rm d}\varphi}{(1+h\;{\rm sin}^2\varphi)\sqrt{1-k^2\;{\rm sin}^2\varphi}}&\qquad(3) }\;\;{\Huge\biggm\rbrace}\left({\rm za}\;0 < \varphi<\frac\pi2\right)\ \]

koji se sukcesivno nazivaju eliptičkim integralima prve, druge i treće vrste.

Citiranje:

eliptični integrali. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 27.5.2024. <https://enciklopedija.hr/clanak/elipticni-integrali>.