STRUKE:

kompleksije

kompleksije (prema lat. complexio: sveza; zaključak), različiti načini udruživanja elemenata u kombinatorici.

Varijacije od n elemenata po k (k-toga razreda od n elemenata) kompleksije su koje se razlikuju po elementima ili njihovu rasporedu. Npr. varijacije od triju elemenata a, b, c po 2 su ab, ac, bc, ba, ca, cb. Broj je svih varijacija od n različitih elemenata po k:

Vn(k) = n (n − 1) (n − 2) … (n − k + 1) = n!/(n − k)! .

Permutacije od n elemenata kompleksije su koje se međusobno razlikuju samo po rasporedu elemenata. Npr., permutacije od triju elemenata a, b, c su abc, bca, cab, cba, bac, acb. Broj je svih permutacija od n različitih elemenata:

Pn = 1 · 2 · 3 · … · n = n! = Vn(n).

Ako među n elemenata ima jednakih (a se ponavlja α puta, b β puta itd.), onda je broj permutacija

Pn = n!/αβ! … .

Kombinacije n elemenata po k (kombinacije k-toga razreda od n elemenata) kompleksije su koje se međusobno razlikuju samo po elementima. Npr. kombinacije triju elemenata a, b, c po 2 su ab, ac, bc. Broj je svih kombinacija od n različitih elemenata po k:

kompleksije 4.jpg

Za kombinacije vrijedi Cn(k) = Cn(n−k)Cn(1) = nCn(n) = Cn(0) = 1. Binomni koeficijenti u binomnom poučku su kombinacije, a jednostavno se određuju s pomoću Pascalova trokuta. (→ pascal, blaise)

kompleksije. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 19.11.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=32650>.