algebarska geometrija

algebarska geometrija, izvorno, metoda istraživanja geometrijskih tvorevina algebarskim sredstvima; danas, važna samostalna matematička disciplina, nastala kao rezultat razvoja algebre i analitičke geometrije, koja algebarskim metodama proučava svojstva algebarskih mnogostrukosti, tj. takvih skupova točaka nekog n-dimenzijskog prostora čije koordinate zadovoljavaju zadani sustav algebarskih jednadžbi.

U algebarskoj se geometriji nad poljem kompleksnih brojeva svaka algebarska mnogostrukost istodobno javlja kao kompleksno-analitički i kao topološki prostor. To dopušta uvođenje niza klasičnih struktura koje uvode takve invarijante algebarskih mnogostrukosti koje je teško ili nemoguće riješiti čisto algebarskim sredstvima. Poimanja i rezultati algebarske geometrije imaju veliku važnost u teoriji brojeva, diferencijalnoj topologiji, teoriji grupa, teoriji diferencijalnih jednadžbi, teoriji kompleksnih prostora, teoriji kategorija i funkcionalnoj analizi. Algebarska geometrija sadrži ideje i metode svih navedenih disciplina.

Od svojih začetaka u XVII. st., kada je u geometriju uveden pojam koordinata, preko radova Jakoba Bernoullija i Leonhard Eulera o polinomima i eliptičnim integralima te zaslugom Adriena-Mariea Legendrea, razvijala se algebarska geometrija uz istodobnu pojavu mnogobrojnih ogranaka i novih matematičkih disciplina sve do XIX. st. kada je teorijom eliptičnih funkcija Niels Henrik Abel postavio temelje moderne algebarske geometrije.

algebarska geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 15.11.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=1690>.