transformacija pravokutnih koordinata

transformacija pravokutnih koordinata, paralelni pomak osi sustava ili vrtnja osi, pri čem stare koordinate (x, y, z) prelaze u nove (x1, y1, z1). Ako je riječ i o pomaku i o vrtnji, transformacije se, zbog međusobne neovisnosti, izvode sukcesivno. Za paralelni pomak vrijede jednadžbe:

  x = x1 + a      y = y1 + b      z = z1 + c   
  x1 = x – a      y1 = y – b      z1 = z – c,   

gdje su a, b, c koordinate novog ishodišta sustava u starim koordinatama. Za vrtnju vrijede jednadžbe:

  x = l1x1 + l2 y1 + l3z1      x1 = l1x + m1y + n1z   
  y = m1x1 + m2 y1 + m3z1      y1 = l2x + m2y + n2z   
  z = n1x1 + n2 y1 + n3z1      z1 = l3x + m3y + n3z,   

gdje su l1, l2, l3 kosinusi kutova novih osi x1, y1, z1 u odnosu na os x, m1m2m3 u odnosu na os y, a n1n2n3 u odnosu na os z. Kosinusi kutova tvore determinantu transformacije:

transformacija 2.jpg

Ako su svi elementi determinante različiti od nule (vrtnja oko sve tri osi), onda se kut v između osi z i z1 naziva kutom nutacije. (→ eulerovi kutovi)

 

transformacija pravokutnih koordinata. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 16.7.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=62030>.