kružnica

ilustracija
KRUŽNICA, A površina kruga, D promjer, r polumjer, ϕ središnji kut, S kružni luk kuta ϕ, H visina segmenta, k tetiva, m sekanta, t tangenta, O opseg kružnice

kružnica, zatvorena algebarska ravninska krivulja drugoga reda, skup svih točaka ravnine jednako udaljenih od jedne čvrste točke (središta). Pripada porodici konika.

Vrste kružnica

Upisana kružnica je kružnica unutar višekuta koja dodiruje sve njegove stranice, opisana kružnica nalazi se izvan višekuta a dodiruje sve njegove vrhove, pripisana kružnica nalazi se izvan višekuta i dodiruje jednu stranicu mnogokuta i produžetke dviju stranica susjednih toj stranici, kružnica devet točaka povezuje devet istaknutih točaka svakoga trokuta.

Glavna kružnica sfere je kružnica na sferi kojoj je središte ujedno i središte sfere. Jedinična kružnica je kružnica kojoj je polumjer jednak jedan, brojevna kružnica je jedinična kružnica kojoj je središte u ishodištu Kartezijeva koordinatnoga sustava, a svakoj točki pridružena duljina luka od točke (1,0) do te točke u smjeru suprotnom od smjera gibanja satnih kazaljki. Koncentrične kružnice su kružnice sa zajedničkim središtem, ekscentrične kružnice su kružnice s različitim središtima.

Osnovni elementi kružnice

Polumjer je dužina koja spaja središte s bilo kojom točkom kružnice. Kružnica je određena središtem i polumjerom.

Tangenta dodiruje kružnicu u jednoj točki, diralištu.

Tetiva je spojnica dviju točaka na kružnici.

Promjer je najdulja tetiva, prolazi središtem kružnice i dva puta je veći od polumjera. Promjer svojim krajnjim točkama dijeli kružnicu na dvije polukružnice.

Luk je dio kružnice između dviju točaka, a dvije točke na kružnici dijele ju na dva kružna luka.

Opseg je kružnice O = 2rπ.

Polara kružnice je spojnica dirališta tangenata povučenih iz neke točke (pola) na kružnicu.

Kut kružnice i pravca kut je između tangente kružnice i pravca u točki njihova presjeka.

Kut između kružnica kut je između tangenti kružnica u točki njihova presjeka.

Jednadžba kružnice

U pravokutnom Kartezijevu koordinatnome sustavu jednadžba kružnice koja ima središte u točki s koordinatama (x0, y0) glasi:

(x – x0)² + (y – y0)² = r²,

gdje je r polumjer kružnice. Ako je središte kružnice u ishodištu Kartezijeva koordinatnoga sustava, u točki s koordinatama (0, 0), onda je jednadžba kružnice jednostavnijega oblika: x² + y² = r².

U polarnome koordinatnom sustavu jednadžba kružnice koja ima središte u točki s koordinatama (ρ0, φ0) glasi:

ρ² – 2ρ0 cos (φ – φ0) + ρ0² = r².

Ako je središte kružnice na polarnoj osi, u točki s koordinatama (r, 0), onda je jednadžba kružnice jednostavnijega oblika: ρ = 2r cos φ.

kružnica. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 5.12.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=34298>.