Euklidovi aksiomi

Euklidovi aksiomi, pet geometrijskih postavki (postulata) kojima su podložne geometrijske operacije u ravnini i običnom iskustvenom trodimenzionalnom prostoru što ih je u svom djelu Elementi iznio Euklid. Na njima je utemeljena euklidska geometrija

1) Kroz bilo koje dvije točke moguće je provući jedan i samo jedan pravac. Odatle sukcesivno slijedi da na svakom pravcu leže najmanje dvije točke, dakle može postojati treća koja ne leži na tom pravcu. Kroz tri točke koje ne leže na istom pravcu moguće je provući jednu i samo jednu ravninu. Dakle, u ravnini leže najmanje tri točke i postoje četiri točke koje ne leže u istoj ravnini. Ako dvije točke danoga pravca leže u danoj ravnini, onda i cijeli pravac leži u njoj. Ako dvije ravnine imaju zajedničku jednu točku, imaju barem još jednu zajedničku točku, dakle i zajednički pravac.

2) Ako točka B leži između točaka A i C, onda sve tri leže na istom pravcu. Odatle sukcesivno slijedi da za svake dvije točke A i B postoji takva točka C da točka B leži između A i C. Od triju točaka pravca jedna leži između drugih dviju. Ako pravac presijeca jednu stranicu trokuta, onda presijeca i drugu ili prolazi kroz nasuprotni vrh.

3) Gibanjem točka prelazi u točku, pravac u pravac a ravnina u ravninu, čuvajući svojstva točke, pravca i ravnine. Odatle sukcesivno slijedi da dva uzastopna gibanja daju opet gibanje i da za svako gibanje (translacija ili rotacija) postoji i obratno.

4) Svaki po volji veliki odlomak (pravca ili ravnine) moguće je prekriti bilo kojim drugim odlomkom stavljajući ga na prvi dovoljan broj puta.

5) Ako pravac siječe dva pravca i čini s njima s iste strane unutrašnje kutove koji su zajedno manji od dva prava, ta se dva pravca sijeku na strani tih kutova. Odatle slijedi da je kroz točku A izvan pravca a u ravnini koja prolazi točkom A i pravcem a moguće provući samo jedan pravac koji ne siječe pravac a. (→ geometrija)

Euklidovi aksiomi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 8.12.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=18597>.